幂的乘方与积的乘方(幂的乘方与积的乘方题目快帮我)

幂的乘方与积的乘方(幂的乘方与积的乘方题目快帮我)

幂的乘方与积的乘方题目快帮我

x^3=-8a^6b^9=(-2)^3(a^2)^3(b^3)^3=(-2a^2b^3)^3

所以x=-2a^2b^3

在8.2幂的乘方与积的乘方中我们探索得到了积的乘方的法则:(ab)^n=a^nb^n(n是正整数)。请你类比该法则

商的乘方:

对于任意底数a,b,(其中b≠0)与任意正整数n

(1)(a/b)^n

=(a/b)(a/b)..。。。(a/b)(n个a/b)

=aaa。。。a/bbb。。。b(分子:n个a,分母:n个b)

=a^n/b^n.

(2)一般地,我们有(a/b)^n=a^n/b^n,

即商的乘方,等于把商的每一个因式分别乘方,

再分别把分子,分母所得的幂相乘。

幂的乘方与积的乘方?不懂?谁来帮我下啊

幂的乘方与积的乘方

〔例1〕计算:(1)(a4)3+m?? (2)(-4xy2)2

点拨:(1)用幂的乘方,(2)先用积的乘方的公式,再利用幂的乘方的公式化简到最后.

解:(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m?? 别忘打括号!

(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4

注意:幂的乘方的指数中若有多项式,指数相乘时要打括号.

〔例2〕计算

(1)(3×104)4?? (2)(-3a3)2?a3+(-a)2?a7-(5a3)3

点拨:(1)底数是用科学记数法表示,结果也可用科学记数法表示,注意格式.(2)是混合运算,先进行乘方运算,再进行乘法运算,最后进行加减运算,注意运算顺序.

解:(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)

(2)(-3a3)2?a3+(-a2)?a7-(5a3)3

=(-3)2?(a3)2?a3+(-a9)-53(a3)3

=9a6?a3-a9-125a9

=9a9-a9-125a9

=-117a9

〔例3〕计算:(x-y)3?(y-x)2?(x-y)4.

点拨:此题中的幂的底数不是完全相同,所以不能完全利用同底数幂的乘法,但x-y与y-x是互为相反数,若将x-y化为-(y-x)的形式,或将y-x化为-(x-y)的形式,再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.

注意:计算过程中,始终将x-y或y-x看作整体进行计算.

解:(x-y)3?(y-x)2?(x-y)4

=(x-y)3?(x-y)4?〔-(x-y)〕2

=(x-y)7?(x-y)2

=(x-y)9

或:(x-y)3?(y-x)2?(x-y)4

=(x-y)7?(y-x)2

=〔-(y-x)〕7?(y-x)2

=(-1)7?(y-x)7?(y-x)2

=-(y-x)9

说明:Ⅰ.两种方法的结果(x-y)9与-(y-x)9虽然形式不同,但实质是一致的,这两种结果均可作为最后答案.

Ⅱ.当底数是多项式时,幂的形式可作为最后结果,不必展开.

〔例4〕计算

(1)(-0.25)11×411?? (2)(-0.125)200×8201

点拨:将积的乘方公式逆用可有an?bn=(ab)n,即若有指数相同的幂相乘,则可将底数相乘,相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同,但相差较小,且底数相乘后可简化运算的情况,可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am?an,将指数作适当调整,再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.

解:(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1

(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8

〔例5〕已知:644×83=2x,求x.

点拨:由于x是方程右边部分2的指数,只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式

即可.

解:∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233

∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.

求同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方,平方差公式。完全平方公式的字母公式。谢谢

同底数幂相乘: (a^n)·(a^m)=a^(m+n)

幂的乘方: (a^m)^n=a^(mn)

积的乘方: ( ab)^n=(a^n)·(b^n)

平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

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